Ta có:

• Tam giác MNC cân tại M và CH đường cao, suy ra CH là trung tuyến của tam giác MNC.
• Vì AC < BC nên AM > BM. Mà tam giác MNC đồng dạng với tam giác AMC, suy ra N là điểm nằm giữa M và C.
• Góc MHN và góc MBC đồng nhất, Góc BNM và góc HNM đồng nhất vì là góc ở tâm cùng nằm trên cùng một cung BM.
  Từ đó, ta suy ra:
• Tam giác BMN và tam giác HNM đồng dạng (góc đồng nhất, cạnh đồng tỉ)
• Mặt khác, góc MBN và góc HCN bù nhau (cùng là góc ở đỉnh nửa đường tròn)
• Do đó, tứ giác BMNH nội tiếp đường tròn (điểm N nằm trên đường tròn (O) vì BM và NH cùng là một đường thẳng)

Từ đó, ta có được hai tam giác đồng dạng mang lại kết quả tứ giác BMNH nội tiếp đường tròn.