a) Ta có:

• EF là cạnh góc vuông của tam giác DEF.
• Đường trung trực của cạnh EF chính là đường trung trực của đoạn thẳng EF.
• Đường trung trực của đoạn thẳng EF cắt tia đối của DE tại điểm N. Do đó, theo tính chất của đường trung trực, ta có MEN là đường trung trực của EF và cắt EF tại điểm M. Từ đó suy ra tam giác MEN đồng dạng với tam giác DEF (theo Định lý góc đồng dạng).

b) Ta biết tam giác DEF vuông tại D, với DE = 8 cm và EF = 20 cm.
Theo định lý Pythagoras trong tam giác vuông DEF, ta có:
DE^2 + EF^2 = DF^2 8^2 + 20^2
= DF^2 64 + 400
= DF^2 464
= DF^2 DF
= √464 DF = 2√29

Vì N là trung điểm của đoạn thẳng DE, nên EN = ND = DE/2 = 8/2 = 4 cm.