a. Giả sử S là không gian mẫu, có |S| = C(12, 3) = 220.

- Lập bảng phân phối xác suất (PPXS) cho X:
X | P(X)
0 | P(X = 0) = C(8, 3) / 220
1 | P(X = 1) = C(4, 1) * C(8, 2) / 220
2 | P(X = 2) = C(4, 2) * C(8, 1) / 220
3 | P(X = 3) = C(4, 3) / 220

- Xác định hàm phân phối của X:
F(x) = P(X ≤ x) = ΣP(X = i), với i từ 0 đến x.

- Xác định giá trị kỳ vọng E(X):
E(X) = Σx * P(X = x), với x từ 0 đến 3.

- Xác định phương sai D(X):
D(X) = Σ(x - E(X))^2 * P(X = x), với x từ 0 đến 3.

- Xác định Mode(X):
Mode(X) là giá trị xuất hiện nhiều nhất trong PPXS.

b. Xác suất để lấy được 3 sản phẩm trong đó có 2 sản phẩm xấu từ một lô hàng:
- Chọn lô hàng I: P(Lô I) = 1/2
- Xác suất lấy được 2 sản phẩm xấu từ lô I: P(X = 2 | Lô I) = C(4, 2) * C(8, 1) / C(12, 3)
- Xác suất lấy được 1 sản phẩm tốt từ lô I: P(T = 1 | Lô I) = C(8, 1) * C(4, 2) / C(12, 3)
- Chọn lô hàng II: P(Lô II) = 1/2
- Xác suất lấy được 1 sản phẩm xấu từ lô II: P(X = 1 | Lô II) = C(3, 1) * C(7, 2) / C(10, 3)
- Xác suất lấy được 2 sản phẩm tốt từ lô II: P(T = 2 | Lô II) = C(7, 2) * C(3, 1) / C(10, 3)

Tổng xác suất là tích của các xác suất tương ứng:
P = P(Lô I) * P(X = 2 | Lô I) * P(T = 1 | Lô I) * P(Lô II) * P(X = 1 | Lô II) * P(T = 2 | Lô II)