Đặt phương trình của đường tròn theo dạng chuẩn (x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2, từ đó ta có:

a = 2, b = 1 và r^2 = (2)^2 + (1)^2 + 20 = 25.

Vậy tâm của đường tròn (C) là I(2,1) và bán kính r = 5.

Phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C) sẽ vuông góc với đường thẳng ∆:3x+4y+9=0. Do đó, hệ số góc của phương trình tiếp tuyến sẽ là đối số của hệ số góc của ∆, tức là -3/4.

Vậy phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C) có dạng:

4x - 3y + D = 0.

Để tìm D, chúng ta sử dụng công thức khoảng cách từ điểm đến đường thẳng, vì khoảng cách từ tâm I của đường tròn đến đường tiếp tuyến phải bằng bán kính r.

Dùng công thức, ta có |42 - 31 + D| / sqrt(4^2 + (-3)^2) = 5.

Giải phương trình trên, ta thu được hai giá trị của D là -20 và 30.

Vì vậy, hai phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C) vuông góc với đường thẳng ∆ là:

4x - 3y + 30 = 0 và 4x - 3y - 20 = 0.

Vậy, đáp án chính xác là A. 4x - 3y + 30 = 0 và 4x - 3y - 20 = 0.