Bài tập  /  Bài đang cần trả lời

Toán học - Lớp 9
18/05/2023 06:13:01

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O) (AB < AC), các đường cao AQ. BM. CN cắt nhau tại H

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O) (AB < AC), các đường cao AQ, BM,CN cắt nhau tại H. a) Chứng minh tứ giác BNMC nội tiếp.
b) Kẻ đường kinh AF của đường tròn (O). Chứng minh BiQ=FAC
c) Vẽ đường tròn tâm H bản kinh HA, đường tròn này cắt đường thẳng AB, AC lần lượt tại D và K. Chứng minh AO vuông góc với DK.
 
2 trả lời
Hỏi chi tiết
1.225
3
4
Ngọc Hiển
18/05/2023 08:57:17
+5đ tặng

Gọi I là trung điểm của BC, J là trung điểm của AM. Ta có:

  • AB < AC => IB < IC
  • AH là đường cao, nên IH = (IC - IB) / 2
  • BJ cũng là đường cao, nên JH = IH = (IC - IB) / 2
  • Tương tự, ta suy ra KH = JH = IH = (IC - IB) / 2

Khi đó, ta thấy rằng tam giác BMJ và CNI là đồng dạng với tỉ số 1/2, do có hai cạnh tương đồng và đồng dạng theo góc. Do đó:

  • Góc BJC = Góc CIN (cùng bằng góc A)
  • Góc JCB = Góc INC (cùng bằng góc H)

Từ đó, ta suy ra góc BMC = Góc BJC + Góc JCB = Góc CIN + Góc INC = góc CNB. Vậy tứ giác BNMC là tứ giác nội tiếp.

Mở khóa để xem toàn bộ nội dung trả lời

(?)
Bạn đã đạt đến giới hạn của mình. Bằng cách Đăng ký tài khoản, bạn có thể xem toàn bộ nội dung trả lời
Cải thiện điểm số của bạn bằng cách đăng ký tài khoản Lazi.
Xem toàn bộ các câu trả lời, chat trực tiếp 1:1 với đội ngũ Gia sư Lazi bằng cách Đăng ký tài khoản ngay bây giờ
Tôi đã có tài khoản? Đăng nhập
1
0
Ngoc Dieu
16/05 04:00:35

Bạn hỏi - Lazi trả lời

Bạn muốn biết điều gì?

GỬI CÂU HỎI
Học tập không giới hạn cùng bạn bè học sinh cả nước, đến LAZI, sôi động, tích cực, trải nghiệm

Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi

Vui Buồn Bình thường

Học ngoại ngữ với Flashcard

×
Gia sư Lazi Gia sư
×
Trợ lý ảo Trợ lý ảo