Để giải phương trình (2x^4)/((x^2 + 1)^2) + (3x^2)/(x^2 + 1) - 2 = 0, ta sẽ làm như sau:

Đầu tiên, đặt một biến tạm thời là y = x^2. Khi đó, phương trình trở thành:

(2y^2)/(y + 1)^2 + (3y)/(y + 1) - 2 = 0

Tiếp theo, nhân hai vế của phương trình cho (y + 1)^2 để loại bỏ mẫu số:

2y^2 + 3y(y + 1) - 2(y + 1)^2 = 0

Mở ngoặc và rút gọn các biểu thức:

2y^2 + 3y^2 + 3y - 2y^2 - 4y - 2 = 0

Kết hợp các thành phần giống nhau:

3y^2 - y - 2 = 0

Tiếp theo, ta có thể giải phương trình bậc 2 trên bằng cách sử dụng công thức:

y = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

Áp dụng vào phương trình của chúng ta, ta có:

y = (-(-1) ± √((-1)^2 - 4 * 3 * (-2))) / (2 * 3)

y = (1 ± √(1 + 24)) / 6

y = (1 ± √25) / 6

y = (1 ± 5) / 6

Ta có hai giá trị của y:

y1 = (1 + 5) / 6 = 1

y2 = (1 - 5) / 6 = -2/3

Khi đó, ta sẽ thay các giá trị của y vào biểu thức y = x^2 để tìm giá trị của x:

Khi y = 1: x^2 = 1 -> x = ±1

Khi y = -2/3: x^2 = -2/3 -> phương trình vô nghiệm

Vậy, phương trình ban đầu có hai nghiệm x = 1 và x = -1.