1. Để các đèn sáng bình thường, tức là đèn Đi, Đ và Đạ đều hoạt động với điện áp và công suất đúng như quy định, ta cần điều chỉnh con chạy C sao cho tổng điện áp trên đoạn mạch là 14V.

Ta có công thức tính tổng điện áp trên đoạn mạch:
U = Uđi + Uđ + Uđạ + UMN

Với:
Uđi = 6V - điện áp giảm trên đèn Đi
Uđ = 6V - điện áp giảm trên đèn Đ
Uđạ = 3V - điện áp giảm trên đèn Đạ

Do các đèn có điện áp và công suất quy định như sau:
Đi: 6V - 3W
Đ: 6V - 2W
Đạ: 3V - 3W

Ta có các công thức tính điện áp giảm trên từng đèn:
Uđi = Rđi * Iđi
Uđ = Rđ * Iđ
Uđạ = Rđạ * Iđạ

Trong đó:
Rđi, Rđ, Rđạ là điện trở của từng đèn (không đổi)
Iđi, Iđ, Iđạ là dòng điện qua từng đèn (chưa biết)

Vì các đèn hoạt động đúng công suất, ta có công thức tính dòng điện:
Pđi = Uđi * Iđi
Pđ = Uđ * Iđ
Pđạ = Uđạ * Iđạ

Với Pđi, Pđ, Pđạ là công suất quy định của từng đèn.

Ta có hệ phương trình:
U = Uđi + Uđ + Uđạ + UMN
14 = Rđi * Iđi + Rđ * Iđ + Rđạ * Iđạ + Ro * IMN

Từ đó, ta có thể tìm được giá trị của C và Ro.

2. Để công suất tiêu thụ toàn mạch là nhỏ nhất, ta cần điều chỉnh vị trí con chạy C sao cho tổng công suất trên đoạn mạch là nhỏ nhất.

Tổng công suất tiêu thụ trên đoạn mạch:
P = Pđi + Pđ + Pđạ + PMN
   = Uđi * Iđi + Uđ * Iđ + Uđạ * Iđạ + Ro * IMN

Ta có thể tính toán giá trị nhỏ nhất của tổng công suất bằng cách tìm điểm cực tiểu của hàm số P(x), trong đó x là biến điều khiển vị trí con chạy C.

Để tính giá trị nhỏ nhất của P(x), ta có thể sử dụng các