Ta có phương trình (1) là x^2 – 2x – m^2 + 2m = 0.

Theo đề bài, ta có x1^2 - x2^2 = 10. Khi đó, ta có:

x1^2 - x2^2 = (x1 - x2)(x1 + x2) = 10

Vì phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1, x2, nên ta có:

x1 + x2 = 2 và x1 - x2 = 10/(x1 + x2) = 5

Giải hệ phương trình này, ta được x1 = 7 và x2 = -5.

Để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn x1^2 - x2^2 = 10, ta có:

x1^2 - x2^2 = (x1 - x2)(x1 + x2) = (7 - (-5))(7 + (-5)) = 144

Vậy, để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn x1^2 - x2^2 = 10, tham số m phải thỏa mãn:

• m^2 + 2m - 144 < 0 hoặc
• m^2 - 2m - 144 > 0

Giải phương trình bậc hai m^2 + 2m - 144 = 0, ta được:

m1 = 12 và m2 = -14

Vậy, để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn x1^2 - x2^2 = 10, tham số m phải là 12 hoặc -14.