a) Ta có M là trung điểm của AC và BD, suy ra AM = MC và BM = MD. Do đó, ∆AMD và ∆CMB có hai cạnh tương ứng bằng nhau, AM = MC và MD = BM, và AM || MC và MD || BM (vì M là trung điểm). Từ đó, ta suy ra ∆AMD = ∆CMB bằng cạnh-góc-cạnh (CĐH).

b) Ta cần chứng minh AH là tia phân giác của góc BAC. Vì ∆ABC là tam giác cân tại A, ta có AM là đường trung trực của BC. Khi đó, góc BMA = góc BMC = góc BAC (do AB = AC). Vì M là trung điểm của BD, nên góc AMD = góc CMB. Từ đó, ta suy ra góc AMH = góc CMH, tức là AH cắt góc BAC thành hai góc bằng nhau. Vậy AH là tia phân giác của góc BAC.

c) Ta cần chứng minh ED = BH. Vì M là trung điểm của BD, ta có ME = MD và MC = MB. Từ đó, ta suy ra ∆EMD = ∆BMC theo hai cạnh và góc (CĐH). Khi đó, góc EDM = góc CBM = góc BAH (do AH là tia phân giác của góc BAC). Từ đó, ta có ∆EDM = ∆ABH theo hai cạnh và góc (CĐH). Vì EM = AB (do M là trung điểm của AC), suy ra ED = BH.

d) Gọi I là giao điểm của AH và BM, K là giao điểm của DH và AB. Ta đã chứng minh trong câu (c) rằng E là trung điểm của AD, do đó AI cắt BM tại I làm E trung điểm của AD. Từ đó, ta suy ra (AI || DE) và (AM || DI) (vì E là trung điểm của AD). Do đó, theo nguyên lí hai đường tiệm cận, ta có K, I, E thẳng hàng.