LH Quảng cáo: lazijsc@gmail.com

Bài tập  /  Bài đang cần trả lời

Cho tam giác ABC có trung tuyến AM. Phân giác của góc AMB cắt AB tại E, phân giác góc AMC cắt AC tại D. a) Tứ giác BCDE là hình gì? Vì sao?

sossss cứu tôi vs

Cho tam giác ABC có trung tuyến AM. Phân giác của góc AMB cắt AB tại E, phân giác góc AMC cắt AC tại D
a) Tứ giác BCDE là hình gì? Vì sao?
b) Biết ME=MD. Chứng minh tam giác ABC là tam giác cân
c) Biết BC=16cm và CD/DA=3/5.Tính ME^2+MD^2

2 trả lời
Hỏi chi tiết
218
2
5
thảo
22/05/2023 09:01:18
+5đ tặng
a) Tứ giác BCDE là hình bình hành.

Vì AM là trung tuyến của tam giác ABC, ta có AM cắt BC ở điểm N sao cho BN = NC (do trung tuyến chia đôi cạnh đối). Khi đó, ta có AN = NC.

Do đó, phân giác góc AMB cắt AB tại điểm E chính là đường trung tuyến AN của tam giác ABC. Vì AN = NC, nên ta có AE = EB.

Tương tự, phân giác góc AMC cắt AC tại điểm D cũng chính là đường trung tuyến AM của tam giác ABC. Vì AM chia đôi cạnh đối BC, nên ta có AD = DC.

Vậy, ta có AE = EB và AD = DC, suy ra tứ giác BCDE là hình bình hành.

b) Giả sử ME = MD.

Vì AM là trung tuyến của tam giác ABC, nên ta có BN = NC (do trung tuyến chia đôi cạnh đối).

Ta có ME = MD, do đó góc MED = góc MDE.

Vì E là điểm thuộc phân giác góc AMB và D là điểm thuộc phân giác góc AMC, nên góc MED = góc MDE = góc BAM = góc CAM.

Vậy ta có góc BAM = góc CAM, tức tam giác ABC là tam giác cân.

c) Vì tam giác ABC là tam giác cân, ta có BM là đường trung tuyến, do đó BM = BC/2 = 16/2 = 8 cm.

Vì CD/DA = 3/5, ta có CD = (3/8) * BC = (3/8) * 16 = 6 cm và DA = (5/8) * BC = (5/8) * 16 = 10 cm.

Vì ME = MD, ta có ME^2 = MD^2.

Vì tam giác ABC là tam giác cân, ta có góc BAM = góc CAM, do đó góc BAE = góc CAD.

Áp dụng định lý cosin trong tam giác ABE và tam giác ACD, ta có:
AB^2 = AE^2 + BE^2 - 2 * AE * BE * cos(BAE)
AC^2 = AD^2 + CD^2 - 2 * AD * CD * cos(CAD)

Vì AE = EB và AD = DC, ta có:
AB^2 = 2 * AE^2 - 2 * AE^2 * cos(BAE)
AC^2 = 2 * AD^2 - 2 * AD^2 * cos(CAD)

Vì góc BAE = góc CAD, ta có cos(BAE) = cos(CAD), nên ta có:
AB^2 = 2 * AE^2 - 2 * AE^2 * cos(BAE)
AC^2 = 2 * AD^2 - 2 * AD^2 * cos(BAE)

Vì AB = AC, ta có:
2 * AE^2 - 2

 * AE^2 * cos(BAE) = 2 * AD^2 - 2 * AD^2 * cos(BAE)

Simplifying the equation:
AE^2 = AD^2

Since ME = MD, we have ME^2 + MD^2 = 2 * ME^2

Therefore, ME^2 + MD^2 = 2 * AE^2 = 2 * AD^2.

So, ME^2 + MD^2 = 2 * AD^2.

Mở khóa để xem toàn bộ nội dung trả lời

(?)
Bạn đã đạt đến giới hạn của mình. Bằng cách Đăng ký tài khoản, bạn có thể xem toàn bộ nội dung trả lời
Cải thiện điểm số của bạn bằng cách đăng ký tài khoản Lazi.
Xem toàn bộ các câu trả lời, chat trực tiếp 1:1 với đội ngũ Gia sư Lazi bằng cách Đăng nhập tài khoản ngay bây giờ
Tôi đã có tài khoản? Đăng nhập
2
4
Bảo Yến
22/05/2023 09:01:25
+4đ tặng
a. vì me là p/g của amb
=>AE/BE=AM/MB     1
    vì MD là p/g của amc
=>AD/CD=AM/MB     2
Từ 1 và 2 
=>AE/BE=AD/CD
=>T/GIAC EDCB LÀ HÌNH THANG

Bạn hỏi - Lazi trả lời

Bạn muốn biết điều gì?

GỬI CÂU HỎI
Học tập không giới hạn cùng học sinh cả nước và AI, sôi động, tích cực, trải nghiệm
Trắc nghiệm Toán học Lớp 8 mới nhất

Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi

Vui Buồn Bình thường

Học ngoại ngữ với Flashcard

×
Trợ lý ảo Trợ lý ảo
×
Gia sư Lazi Gia sư