Để giải hệ phương trình và tìm giá trị của x, y, và z, chúng ta có thể sử dụng phương pháp giải hệ phương trình tuyến tính. Bắt đầu bằng việc giải hai phương trình đầu tiên:

1) 2x - 3y - 8z = 9
2) 4x + y + 12z = 17

Ta có thể giải hệ phương trình này bằng cách sử dụng phép loại bỏ hoặc phương pháp đại số khác như ma trận. Trong trường hợp này, ta sẽ sử dụng phép loại bỏ. Nhân phương trình thứ nhất với 2 và cộng với phương trình thứ hai:

4(2x - 3y - 8z) + (4x + y + 12z) = 4(9) + 17
8x - 12y - 32z + 4x + y + 12z = 36 + 17
12x - 11y - 20z = 53

Bây giờ, chúng ta có hệ phương trình gồm hai phương trình sau:

3) 12x - 11y - 20z = 53
4) 4x + y + 12z = 17

Tiếp theo, ta giải hệ phương trình (3) và (4). Ta có thể sử dụng lại phương pháp loại bỏ:

Nhân phương trình (4) với 11 và cộng với phương trình (3):

11(4x + y + 12z) + (12x - 11y - 20z) = 11(17) + 53
44x + 11y + 132z + 12x - 11y - 20z = 187 + 53
56x + 112z = 240
x + 2z = 5  (5)

Với phương trình (5) đã được tìm ra, chúng ta có thể suy ra một số giới hạn cho x và z:

Khi x = 0, ta có 2z = 5, suy ra z = 2.5.
Khi z = 0, ta có x = 5.
Vì x và z đều lớn hơn hoặc bằng 0, ta có 0 <= x <= 5 và 0 <= z <= 2.5.

Tiếp theo, chúng ta sẽ sử dụng phương trình (4) để tìm giá trị y:

4x + y + 12z = 17

Khi x = 0 và z = 2.5, ta có: 0 + y + 12(2.5) = 17, suy ra y = -15.

Vậy một giải pháp thỏa mãn hệ phương trình ban đầu là:
x = 0, y = -15, z = 2.5.

Để kiểm tra xem 25 <= 

5x + 2y + 26z <= 35 có thỏa mãn không, thay các giá trị của x, y, z vào biểu thức:

25 <= 5(0) + 2(-15) + 26(2.5) <= 35
25 <= -30 + 65 <= 35
25 <= 35 <= 35

Vì cả hai điều kiện đều đúng, nên giải pháp tìm được thỏa mãn yêu cầu của hệ phương trình ban đầu.