Để giải bài toán, ta sẽ tìm số mol của các chất trong hỗn hợp X và sử dụng các phương trình phản ứng để tính số mol và khối lượng của các chất trong quá trình hòa tan và tạo kết tủa.

Gọi số mol của Na là n(Na), số mol của Ba là n(Ba), số mol của NaOH là n(NaOH), số mol của Ba(OH)2 là n(Ba(OH)2).

a) Để tính số mol NaOH trong dung dịch Y, ta sử dụng phương trình phản ứng:
Ba(OH)2 + 2NaOH -> Ba(OH)2 + 2NaOH

Theo phương trình này, số mol Ba(OH)2 có thể tính được từ khối lượng Ba(OH)2 trong dung dịch Y:
n(Ba(OH)2) = m(Ba(OH)2) / MM(Ba(OH)2)

Trong đề bài, m(Ba(OH)2) = 20,52 gam và MM(Ba(OH)2) = 171,34 g/mol
n(Ba(OH)2) = 20,52 / 171,34 = 0,1198 mol

Vì phản ứng là phản ứng hòa tan hoàn toàn, nên số mol NaOH trong dung dịch Y cũng bằng số mol Ba(OH)2:
n(NaOH) = n(Ba(OH)2) = 0,1198 mol

b) Để tính khối lượng kết tủa sau khi hấp thụ CO2 vào dung dịch Y, ta sử dụng phương trình phản ứng:
CO2 + 2NaOH -> Na2CO3 + H2O

Theo phương trình này, số mol CO2 có thể tính từ thể tích CO2:
n(CO2) = V(CO2) / Vm(CO2)

Trong đề bài, V(CO2) = 6,72 lít và Vm(CO2) = 22,4 l/mol
n(CO2) = 6,72 / 22,4 = 0,3 mol

Số mol NaOH có trong dung dịch Y là n(NaOH) = 0,1198 mol
Vì phản ứng xảy ra theo tỉ lệ 1:1 giữa CO2 và NaOH, nên số mol Na2CO3 tạo thành cũng là 0,1198 mol.

Khối lượng Na2CO3 tạo thành:
m(Na2CO3) = n(Na2CO3) * MM(Na2CO3)

Trong đề bài, MM(Na2CO3) = 105,99 g/mol
m(Na2CO3) = 0,1198 * 105,99 = 12,71 g

Vậy khối lượng kết tủa m là 12,71 gam.