Khai triển hằng đẳng thức sau
(1/3+1)^3
= (4/3)³
= 64/27

1/3 + 1)^3
= (1/3)^3 + 3(1/3)^2(1) + 3(1/3)(1^2) + 1^3
= 1/27 + 3/9 + 3/3 + 1 = 1/27 + 1/3 + 1 + 1
= 1/27 + 4/12 + 12/12 + 12/12
= (1 + 4 + 12 + 12)/12
= 29/12

Để khai triển hằng đẳng thức sau:
\((\frac{1}{3}+1)^3\)

Ta sẽ sử dụng công thức khai triển của binomial Newton, được biểu diễn như sau:

\((a + b)^n = C(n, 0) \cdot a^n \cdot b^0 + C(n, 1) \cdot a^{n-1} \cdot b^1 + C(n, 2) \cdot a^{n-2} \cdot b^2 + \ldots + C(n, n-1) \cdot a^1 \cdot b^{n-1} + C(n, n) \cdot a^0 \cdot b^n\)

Với \(C(n, k)\) là hệ số nhị thức cho phép tính tổ hợp chập k của n phần tử.

Áp dụng công thức vào biểu thức của chúng ta, ta có:

\((\frac{1}{3}+1)^3 = C(3, 0) \cdot (\frac{1}{3})^3 \cdot 1^0 + C(3, 1) \cdot (\frac{1}{3})^2 \cdot 1^1 + C(3, 2) \cdot (\frac{1}{3})^1 \cdot 1^2 + C(3, 3) \cdot (\frac{1}{3})^0 \cdot 1^3\)

Giải các giá trị \(C(n, k)\) và thay thế, ta có:

\((\frac{1}{3}+1)^3 = 1 \cdot (\frac{1}{3})^3 \cdot 1^0 + 3 \cdot (\frac{1}{3})^2 \cdot 1^1 + 3 \cdot (\frac{1}{3})^1 \cdot 1^2 + 1 \cdot (\frac{1}{3})^0 \cdot 1^3\)

Tiến hành tính toán:

\((\frac{1}{3}+1)^3 = \frac{1}{27} + \frac{3}{9} + \frac{3}{3} + 1\)

Tính toán phần tử của biểu thức:

\((\frac{1}{3}+1)^3 = \frac{1}{27} + \frac{1}{3} + 1 + 1\)

Tổng các phần tử:

\((\frac{1}{3}+1)^3 = \frac{1}{27} + \frac{3}{3} + 1 + 1 = \frac{1}{27} + 1 + 1 + 1\)

Tổng các phân số:

\((\frac{1}{3}+1)^3 = \frac{1 + 27 + 27 + 27}{27} = \frac{82}{27}\)

Vậy, kết quả của biểu thức \((\frac{1}{3}+1)^3\) là \(\frac{82}{27}\).

(1/3+1)^3
=1/9+3x1/9x1+3x1/3x1+1