Để tìm m để đường thẳng (d) và (d,) cắt nhau tại một điểm sao cho hoành độ và tung độ của điểm đó trái dấu nhau, chúng ta cần tìm điểm giao của hai đường thẳng và xác định hoành độ và tung độ của điểm đó.

Đầu tiên, ta giải hệ phương trình của hai đường thẳng (d) và (d,):

(m + 1)x + 2 = 2x + 1

(m + 1 - 2)x = 1 - 2

(m - 1)x = -1

x = -1 / (m - 1)

Tiếp theo, ta thay giá trị x vào phương trình của đường thẳng (d,) để tính tung độ y:

y = 2x + 1 y = 2(-1 / (m - 1)) + 1 y = -2 / (m - 1) + 1

Điểm giao của hai đường thẳng có hoành độ x = -1 / (m - 1) và tung độ y = -2 / (m - 1) + 1.

Để hoành độ và tung độ của điểm giao trái dấu nhau, ta có hai trường hợp:

1. Nếu x < 0, y > 0: -1 / (m - 1) < 0 và -2 / (m - 1) + 1 > 0 Từ đó, ta có m - 1 > 0 và 2 / (m - 1) < 1. => m > 1 và m - 1 > 2 => m > 1 và m > 3 Vậy, m > 3.

2. Nếu x > 0, y < 0: -1 / (m - 1) > 0 và -2 / (m - 1) + 1 < 0 Từ đó, ta có m - 1 < 0 và 2 / (m - 1) > 1. => m < 1 và m - 1 < 2 => m < 1 và m < 3 Vậy, m < 1.

Kết hợp cả hai trường hợp, ta có m < 1 và m > 3.

Vậy, đáp án là D. m > 3.