Để tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A, ta cần phải xác định giá trị nhỏ nhất có thể của hàm số trong dấu căn. Như vậy, 2x^2 - 4x + 3 cần phải đạt giá trị nhỏ nhất. Để làm được điều này, ta sẽ hoàn thành phương trình bậc hai, sau đó giải nó để tìm ra x.

Biểu thức 2x^2 - 4x + 3 có thể viết lại theo dạng hoàn chỉnh:

2x^2 - 4x + 3 = 2(x^2 - 2x + 1) + 1 = 2(x - 1)^2 + 1

Chúng ta có thể thấy rằng giá trị nhỏ nhất của hàm số (x - 1)^2 là 0 (xảy ra khi x = 1), vì vậy giá trị nhỏ nhất của 2(x - 1)^2 + 1 là 1.

Do đó, giá trị nhỏ nhất của √(2x^2 - 4x + 3) là √1 = 1.

Vậy, giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = 3 + √(2x^2 - 4x + 3) là 3 + 1 = 4.