a. Để đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt, ta cần xác định giá trị của m sao cho phương trình của đường thẳng và parabol có hai nghiệm phân biệt.

Đầu tiên, thay phương trình của đường thẳng (d) vào phương trình của parabol (P):

mx - m/2 - 1 = x^2/2

Chuyển vế và đặt phương trình bậc hai bằng 0:

x^2 - 2mx + (2m + 2) = 0

Để có hai nghiệm phân biệt, ta cần xét hệ số delta (Δ):

Δ = (-2m)^2 - 4(1)(2m + 2) = 4m^2 - 8m - 8

Để có hai nghiệm phân biệt, Δ > 0:

4m^2 - 8m - 8 > 0

Sử dụng phương trình trên, ta có thể giải để tìm giá trị của m mà đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt.

b. Để đường thẳng (d) là tiếp tuyến của parabol (P), ta cần xác định giá trị của m sao cho đường thẳng (d) và parabol (P) chỉ có một điểm tiếp xúc.

Điểm tiếp xúc xảy ra khi phương trình đường thẳng (d) và parabol (P) có nghiệm kép.

Thay phương trình đường thẳng (d) vào phương trình parabol (P):

mx - m/2 - 1 = x^2/2

Chuyển vế và đặt phương trình bậc hai bằng 0:

x^2 - 2mx + (2m + 2) = 0

Để có nghiệm kép, Δ = 0:

4m^2 - 8m - 8 = 0

Sử dụng phương trình trên, ta có thể giải để tìm giá trị của m m