Để phân tích đa thức \(x\sqrt{x} - y\sqrt{y} + x - y\) thành nhân tử, ta có thể áp dụng một số kỹ thuật phân tích đa thức.

Bước 1: Nhóm các thuốc tích có cùng căn bậc hai:
\(x\sqrt{x} - y\sqrt{y} + x - y = (\sqrt{x} - \sqrt{y})(x + 1) - (\sqrt{x} - \sqrt{y})(\sqrt{x} + \sqrt{y})\)

Bước 2: Nhân tử chung:
\(x\sqrt{x} - y\sqrt{y} + x - y = (\sqrt{x} - \sqrt{y})(x + 1 - \sqrt{x} - \sqrt{y})\)

Vậy, đa thức \(x\sqrt{x} - y\sqrt{y} + x - y\) đã được phân tích thành nhân tử là \((\sqrt{x} - \sqrt{y})(x + 1 - \sqrt{x} - \sqrt{y})\).