Để tìm m để đường parabol (P) cắt đường thẳng (d) tại 2 điểm phân biệt, ta cần giải hệ phương trình giữa đường parabol và đường thẳng.

Đường parabol được mô tả bởi phương trình y = x^2.

Đường thẳng (d) được mô tả bởi phương trình y = (m - 1)x + 2.

Để tìm điểm cắt của (P) và (d), ta giải hệ phương trình sau: x^2 = (m - 1)x + 2

Đây là một phương trình bậc hai. Chúng ta có thể chuyển về dạng tiêu chuẩn và giải bằng cách:

x^2 - (m - 1)x - 2 = 0

Để đường parabol (P) cắt đường thẳng (d) tại 2 điểm phân biệt, phương trình trên phải có 2 nghiệm thực và phân biệt. Điều này đồng nghĩa với việc discriminant (delta) phải lớn hơn 0.

Discriminant được tính bằng công thức: Δ = b^2 - 4ac

Áp dụng vào phương trình trên, ta có: Δ = (-m + 1)^2 - 4(1)(-2) = m^2 - 2m + 1 + 8 = m^2 - 2m + 9

Để có 2 nghiệm phân biệt, ta cần Δ > 0: m^2 - 2m + 9 > 0

Để tìm m, ta giải phương trình bậc 2 này theo Δ: Δ = (-2)^2 - 4(1)(9) = 4 - 36 = -32