Ta giải hệ phương trình bằng cách giải phương trình thứ nhất để tìm n*n_{V} và sau đó thay vào phương trình thứ hai để tìm y. Sau đó, ta sẽ kiểm tra điều kiện để hệ có nghiệm.

Từ phương trình thứ nhất, ta có:
n*n_{V} = m + 1 - y

Thay vào phương trình thứ hai, ta được:
4x + (m + 1 - y) = 2
⇔ y = m - 4x - 1

Thay giá trị của y vào phương trình đã cho, ta được:
4x + 3(m - 4x - 1) = (m^2 - 10)/(m - 2)
⇔ 12x + 3m - 3 = (m^2 - 10)/(m - 2)
⇔ 12x(m - 2) + 3m(m - 2) - 3(m - 2) = m^2 - 10
⇔ (12x + 3m - 5)(m - 2) = 15

Để hệ phương trình có nghiệm, ta cần tìm m sao cho phương trình trên có nghiệm nguyên dương cho (12x + 3m - 5) và (m - 2). Vì 15 có các ước số là ±1, ±3, ±5, ±15, nên ta có thể thử các giá trị của (12x + 3m - 5) và (m - 2) là các cặp số trong tập {±1, ±3, ±5, ±15} để tìm giá trị của m.

Khi (12x + 3m - 5) = 1 và (m - 2) = 15, ta có hệ phương trình sau:
12x + 3m - 5 = 1
m - 2 = 15
⇔ m = 17, x = 2, y = 9

Kiểm tra lại, ta thấy rằng (x, y) = (2, 9) là nghiệm của hệ phương trình đã cho.

Vậy giá trị của m để hệ phương trình có nghiệm là m = 17.