Để giải bài này, ta cần tìm được giá trị của a và b. Vì đường thẳng của hàm số (d) song song với đường thẳng y = x + 2, nên độ dốc của đường thẳng của hàm số (d) cũng là 1. Viết phương trình của đường thẳng (d) dưới dạng y = ax + b, ta có:

y = x + b (vì a = 1)

Tiếp theo, ta cần tìm giá trị của b. Vì đường thẳng của hàm số (d) cắt hai trục tọa độ Ox, Oy tại hai điểm A, B sao cho tam giác OAB có diện tích bằng 2, nên ta có:

S(OAB) = 1/2 |OA|*|OB| = 2

Vì ta đã biết tọa độ của điểm A và B trên hai trục, ta có thể tính được độ dài của OA và OB. Ta có:

OA^2 = b^2

OB^2 = ((-b/a)^2) + b^2

Suy ra: 2 = 1/2 * b * sqrt(1 + a^2)/|a|

Từ đó suy ra b = 4*|a|. Thay giá trị b này vào phương trình của đường thẳng (d), ta có:

y = x + 4*|a|

Vì đường thẳng y = x + 4*|a| song song với đường thẳng y = x + 2, nên độ dốc của nó cũng là 1. Suy ra:

1 = a/|a| => a = ±1

Vì trên đề bài đã cho a ≠ 0, nên ta sẽ loại trừ giá trị a = -1. Kết quả, giá trị của a là a = 1, và giá trị của b là b = 4*