Gọi số lượng gạo ban đầu cần chuẩn bị là x kg.

Theo đề bài, một đơn vị bộ đội chuẩn bị đủ gạo cho 600 người ăn trong 30 ngày, suy ra mỗi người sẽ ăn được:

x / (600 x 30) = x / 18000 (kg/người)

Sau 4 ngày, số người ăn thêm là một số không xác định, giả sử là y người. Vậy, số người còn lại phải ăn trong 26 ngày là (600 + y).

Theo đề bài, số gạo còn lại chỉ đủ cho (600 + y) người ăn trong 24 ngày, suy ra mỗi người sẽ ăn được:

x / (18000 - 4y) = x / (7500 - y) (kg/người)

Vì số gạo không đổi nên ta có phương trình:

x / 18000 = x / (7500 - y)

7500x = 18000x - 18000y

y = (5/12)x

Thay y vào phương trình số người còn lại phải ăn trong 26 ngày:

600 + y = 600 + (5/12)x = (7500 + 5x) / 12

Do đó, số gạo ban đầu cần chuẩn bị là:

x = (600 x 18000) / (7500 + 5x)

7500x + 5x^2 = 10800000

5x^2 + 7500x - 10800000 = 0

x^2 + 1500x - 2160000 = 0

(x + 360)(x - 6000) = 0

Vì x là số dương nên x = 6000 (gram).

Vậy, số lượng gạo ban đầu cần chuẩn bị là 6 kg.