Để chứng minh rằng đường thẳng (d) luôn cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt, ta sẽ giải hệ phương trình giữa (P) và (d).

Đường thẳng (d) có phương trình y = 2mx - m^2 + 1. Để tìm điểm giao giữa (P) và (d), ta cần giải hệ phương trình:

x^2 = 2mx - m^2 + 1

Đây là một phương trình bậc hai, ta sẽ giải nó bằng cách sử dụng công thức delta.

Đầu tiên, ta viết phương trình trên dưới dạng chuẩn của phương trình bậc hai:

x^2 - 2mx + (m^2 - 1) = 0

Sau đó, ta tính delta của phương trình:

Δ = (-2m)^2 - 4(1)(m^2 - 1)
   = 4m^2 - 4m^2 + 4
   = 4

Vì delta Δ > 0, nên phương trình có hai nghiệm phân biệt.

Do đó, ta đã chứng minh rằng đường thẳng (d) luôn cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt với mọi giá trị của m.