1. Chứng minh tứ giác BEFH nội tiếp: Ta có: ∠EDH = 90° (vì CD vuông góc với đường kính AB) ∠EBH = 90° (vì BH là đường cao của tam giác ABH) Vì ∠EDH = ∠EBH = 90°, nên tứ giác BEFH nội tiếp trong đường tròn (O).

2. Chứng minh CD^2 = 4.AH.HB: Vì tứ giác BEFH nội tiếp, ta có: ∠EBH = ∠EFH (cùng chắn cung EH) ∠EBH = ∠DCH (cùng nằm trên đường tròn (O)) ∠EFH = ∠DCH (cùng phụ bù với ∠EBH)

Do đó, tứ giác EFHC là tứ giác điều hòa. Áp dụng công thức tứ giác điều hòa, ta có: ED.EF = EH.EC EH.EC = AH.HB (vì ABCD là tứ giác điều hòa)

Do đó, CD^2 = EH.EC = AH.HB * 4

1. Chứng minh DI || AE và ba đường thẳng CI, MG và BE cùng đi qua một điểm: Gọi N là giao điểm của DI và BE. Ta có: ∠DIN = ∠EBH (cùng nằm trên đường tròn (O)) ∠DIN = ∠ICH (cùng nằm trên đường tròn (O)) ∠EBH = ∠ICH (cùng phụ bù với ∠DIN)

Vậy ta có DI || AE.

Gọi P là giao điểm của CI và MG. Ta có: ∠MPG = ∠EBH (cùng nằm trên đường tròn (O)) ∠MPG = ∠ICH (cùng nằm trên đường tròn (O)) ∠EBH = ∠ICH (cùng phụ bù với ∠MPG)

Vậy ta có CI, MG và BE cùng đi qua một điểm.