Để phương trình có hai nghiệm phân biệt, ta cần áp dụng Định lí Viết cho phương trình bậc hai. Theo đó, phương trình ax^2 + bx + c = 0 có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi delta (Δ) lớn hơn 0, với Δ = b^2 - 4ac.

Áp dụng vào phương trình x^2 - 2mx - m = 0, ta có:
a = 1, b = -2m, c = -m
Δ = (-2m)^2 - 4(1)(-m) = 4m^2 + 4m = 4m(m + 1)

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt, ta cần Δ > 0:
4m(m + 1) > 0

Để tìm giá trị của m thỏa mãn điều kiện trên, ta phân tích bất đẳng thức:
4m(m + 1) > 0
Điều này xảy ra khi m > 0 và m < -1.

Vậy, để phương trình x^2 - 2mx - m = 0 có hai nghiệm phân biệt, giá trị của m phải thỏa mãn m > 0 và m < -1.