Theo định luật Gauss về ống kính mỏng, ta có:

1/f = 1/OA' + 1/O'A

Trong đó:

• f là tiêu cự của thấu kính
• OA' là khoảng cách từ vật đến thấu kính
• O'A là khoảng cách từ ảnh đến thấu kính

Ta biết rằng OF = OF' = 150 mm, nên ta có OA' + O'A = 210 + 2 x 150 = 510 mm.

Giả sử ảnh A'B' bằng 1/3 AB, tức là A'B' = AB/3 = 70 mm. Ta cần tìm khoảng cách OA để ảnh A'B' được tạo ra.

Ta có thể tính được O'A bằng cách sử dụng tỉ số giữa kích thước vật và ảnh:

AB/A'B' = OA'/O'A

Thay các giá trị vào phương trình, ta có:

210/70 = OA'/O'A

OA' = 3 x O'A

Từ đó suy ra:

O'A = OA'/3

Kết hợp với OA' + O'A = 510 mm, ta có:

OA' + OA'/3 = 510

4/3 x OA' = 510

OA' = 382,5 mm

Vậy, khoảng cách OA cần tìm là:

OA = OA' - OF = 382,5 - 150 = 232,5 mm

Vật sáng AB cần đặt cách thấu kính một đoạn 232,5 mm để ảnh A'B' bằng 1/3 AB.