Để chứng minh tứ giác ACDH nội tiếp, ta cần chứng minh góc ACD + góc AHD = 180 độ.

Vì tam giác ABC vuông tại A, nên góc BAC = 90 độ.
Do đường tròn tâm O có đường kính AB và cắt đoạn OC tại D và I, ta có OD = ID. Vì AB là đường kính của đường tròn, nên góc ODA = 90 độ và góc OIA = 90 độ.

Từ đó suy ra tứ giác AODI là tứ giác hình vuông (có 4 góc vuông).

Vì góc ODA = 90 độ, nên góc ODH = 90 - góc AHD.
Vì góc OIA = 90 độ, nên góc OIH = 90 - góc AHD.

Từ đó suy ra góc ACD = góc ODH và góc AHD = góc OIH.

Vì góc ACD = góc ODH và góc AHD = góc OIH, nên góc ACD + góc AHD = góc ODH + góc OIH = 90 độ.

Vậy ta đã chứng minh tứ giác ACDH nội tiếp.