Để phương trình x^2 - 2mx - m^2 - 1 = 0 có hai nghiệm phân biệt x1 và x2, ta cần có delta > 0. Từ bài tập a), chúng ta đã biết rằng delta = 4m^2 + 4 luôn lớn hơn 0 với mọi giá trị của m. Vì vậy, phương trình sẽ có hai nghiệm phân biệt x1 và x2 với mọi giá trị của m.

Để tìm m sao cho x1^2 = x2 - 4, ta giải phương trình x1^2 = x2 - 4 theo m:

x1^2 = x2 - 4 => x1^2 + 4 = x2 => x2 = x1^2 + 4

Do đó, thay x2 = x1^2 + 4 vào phương trình ban đầu, ta có:

x^2 - 2mx - m^2 - 1 = 0 <=> (x^2 - (2m+1)x) - m^2 - 1 = 0 <=> (x - x1)(x - x2) = 0 <=> (x - x1)(x - x1^2 - 4) = 0

Vì phương trình đã được giải ra thành tích của hai đa thức bậc nhất, nên ta có thể tìm được các giá trị của x1 dựa trên hệ số của đa thức bậc nhất:

x - x1 = 0 => x1 = x

x - x1^2 - 4 = 0 <=> x = x1^2 + 4 <=> x = x^2 + 4 <=> x^2 - x + 4 = 0

Để phương trình này có nghiệm, delta phải nhỏ hơn 0. Tuy nhiên, delta = b^2 - 4ac = 1 - 4(1)(4) = -15 < 0, vì vậy phương trình không có nghiệm.

Vì vậy, không có giá trị của m sao cho phương trình có hai nghi