Để 2 đường thẳng (d) và (d') cắt nhau tại điểm A(x;y) nằm trong góc phần tư thứ IV, ta cần thỏa mãn các điều kiện sau:

Ta có hệ phương trình:

Giải hệ phương trình này bằng phương pháp cộng và nhân hệ số:

Chia cả hai vế của cả hai phương trình cho 2 và 5 lần lượt để đưa về dạng tường minh hơn:

Để tìm tọa độ của điểm A, ta giải hệ phương trình này theo phương pháp trừ nhân hệ số:

Nhân cả hai vế của phương trình thứ nhất với 10 và phương trình thứ hai với 2 để đưa về dạng nguyên:

Giải hệ phương trình này bằng phương pháp cộng và nhân hệ số:

Trừ hai phương trình này để loại bỏ y:

Simplifying:

Do đó, để 2 đường thẳng (d) và (d') cắt nhau tại điểm A(x;y) nằm trong góc phần tư thứ IV, ta cần tìm các số nguyên m sao cho phương trình 13x - 9m + 9 = 0 có nghiệm nguyên dương x sao cho y = 2x -3m-1.

• Hệ số góc của (d) là 2 > 0
• Hệ số góc của (d') là 5 > 0
• Điểm A nằm dưới đường thẳng (d) và trên đường thẳng (d')
• Tọa độ của điểm A phải là số nguyên
• y = 2x - 3m - 1
• y = 5x - 9m + 2
• 2y = 4x - 6m - 2
• 5y = 25x - 45m + 10
• y = 2x - 3m/2 - 1/2
• y = 5x - 9m/5 + 2/5
• 3y/10 = -7x/10 + 9m/10 - 3/10
• 5y/2 = -3x/2 + 9m/2 + 1/2
• 3y = -7x + 9m - 3
• 5y = -3x + 9m + 1
• 15y = -35x + 45m - 15
• 15y = -9x + 27m + 3
• -26x + 18m - 18 = 0
• 13x - 9m + 9 = 0