Giả sử quãng đường từ A đến B là d km và vận tốc của xe thứ nhất và thứ hai là v1 km/h và v2 km/h tương ứng.

Xe thứ nhất và thứ hai gặp nhau ở chính giữa quãng đường AB vào lúc 7 giờ 18 phút, điều này có nghĩa là mỗi xe đã đi được nửa quãng đường d/2 km. Thời gian mà xe thứ nhất mất để đi nửa quãng đường là 18 phút (tương đương 0.3 giờ) và thời gian mà xe thứ hai mất là 12 phút (tương đương 0.2 giờ) vì nó xuất phát sau 6 phút.

Từ đó, ta có thể viết hai phương trình sau từ công thức vận tốc v = d/t:

• Phương trình 1: v1 = d/(2*0.3) = d/0.6
• Phương trình 2: v2 = d/(2*0.2) = d/0.4

Khi xe thứ hai về đến A, xe thứ nhất còn cách B một quãng đường 4km. Điều này có nghĩa là xe thứ nhất đã đi được quãng đường d - 4 km trong thời gian mà xe thứ hai đi được quãng đường d km. Vì vậy, ta có thể viết phương trình thứ ba là:

• Phương trình 3: (d - 4)/v1 = d/v2

Chúng ta có thể thay d từ Phương trình 1 và Phương trình 2 vào Phương trình 3 để loại bỏ d. Điều này cho chúng ta một phương trình chỉ có v1 và v2:

• Thay d từ Phương trình 1 vào Phương trình 3: 0.6*v2 - 0.4*(v1 * 0.6 / 0.6) = 4*v1*v2

• Điều này đơn giản hóa thành: 0.6*v2 - 0.4*v1 = 4*v1*v2

• Tương tự, thay d từ Phương trình 2 vào Phương trình 3: 0.6*(v2 * 0.4 / 0.6) - 0.4*v1 = 4*v1*v2

• Điều này đơn giản hóa thành: 0.4*v2 - 0.4*v1 = 4*v1*v2

Giờ đây, chúng ta có một hệ phương trình với chỉ v1 và v2. Giải hệ phương trình này, chúng ta tìm được:

• v1 = 60 km/h
• v2 = 90 km/h

Vì vậy, vận tốc của xe thứ nhất là 60 km/h và vận tốc của xe thứ hai là 90 km/h.