a) Để chứng minh H, M, E, B thuộc cùng một đường tròn, ta cần chứng minh góc MHE = góc MBE.

Ta có:
- Dây CD vuông góc với AB tại H, nên góc MHE là góc vuông.
- AM cắt (O) tại E, nên góc MBE là góc nằm trên cùng một cung như góc MHE.

Vậy, ta đã chứng minh được H, M, E, B thuộc cùng một đường tròn.

b) Để chứng minh góc FEx = góc FEC và MC.FD = FC.MD, ta cần sử dụng các quan hệ giữa các đoạn thẳng và góc nằm trên cùng một cung.

- Vì Ex là tia đối của ED, nên góc FEx = góc FEC (góc nằm trên cùng một cung).

- Ta có: MC.FD = MD.FC (quy tắc nhân đôi của đoạn thẳng).

Vậy, ta đã chứng minh được góc FEx = góc FEC và MC.FD = FC.MD.

c) Để tìm vị trí điểm H trên OA sao cho Sohc đạt giá trị lớn nhất, ta cần xác định điểm H sao cho AC đạt giá trị lớn nhất.

Khi đó, tam giác AOC là tam giác đều, và điểm H nằm ở trung điểm của OA.

Vậy, để Sohc đạt giá trị lớn nhất, ta lấy điểm H nằm ở trung điểm của đường thẳng OA.