a) Khi m=2, ta cần giải phương trình sau: -4x + 2 - 1 = 0 Đưa hằng số sang phải và chia hai vế cho -4, ta được: x = -0.25 Vậy nghiệm của phương trình khi m=2 là x=-0.25.

b) Để chứng minh phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt, ta sử dụng định lí căn bậc hai (hay định lí giá trị trung bình), có nội dung như sau:

Giả sử f(x) liên tục trên đoạn [a,b] và khác không trên đoạn đó. Khi đó, tồn tại một giá trị c thuộc (a,b) sao cho f(c) = (f(a)+f(b))/2.

Áp dụng định lí này vào phương trình -2mx+m-1=0, ta có:

f(x) = -2mx + m - 1

Với a = 0 và b = 1, ta có f(a) = -m+1 và f(b) = -m-1. Do đó, theo định lí căn bậc hai, tồn tại một giá trị c thuộc (0,1) sao cho:

f(c) = (f(a) + f(b)) / 2 <=> -2mc + m - 1 = (-m+1-m-1)/2 <=> -2mc + m - 1 = -m <=> x = (m-1)/(2m)

Vậy phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt: x1 = (m-1)/(2m) và x2=1, vì giá trị của m không thể là 0 để phương trình tồn tại.