Gọi chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật lần lượt là $x$ và $y$ $(x>y)$. Theo đề bài ta có hệ phương trình sau:
\begin{cases} x-y=24 \\ x+y=92 \end{cases}
Giải hệ phương trình này ta được $x=58$ và $y=34$. Vậy diện tích của hình chữ nhật là $S=x\cdot y=58\cdot 34=1972$ (đơn vị tính là $cm^2$). Đáp số: $\boxed{1972}$.