Số tự nhiên có 8 chữ số khác nhau được lập từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 có thể có dạng ABABABAB hoặc ABCABCAB. Với dạng ABABABAB, tổng của các chữ số sẽ là 36 (1+2+3+4+5+6+7+8 = 36), và do đó số đó sẽ chia hết cho 9. Với dạng ABCABCAB, tổng của các chữ số sẽ là 36 và do đó số đó sẽ chiaết cho 9 và 3.

Vì số đó cần chia hết cho 1111, cũng phải chia hết cho 9 và 3, vậy nó phải chia hết cho 3333. Do đó, ta cần lập các số có dạng ABCABCAB chia hết cho 3333.

Một số tự nhiên có dạng ABCABCAB chia hết cho 3333 nếu và chỉ nếu tổng của A, B, C chia hết cho 3 và A - C chia hết cho 37. Ta có thể lập các số này bằng cách loại bỏ các hoán vị của các ký tự A, B, C (vì các chữ điền vào chỗ trống là khác nhau). Số lượng các số có thể lập được là:

-số lượng các số có dạng ABABABAB và chia hết cho 1111 là số lượng các hoán vị của các ký tự A, B và số lượng các hoán vị của các ký tự AB trong 8 chữ số. Do đó, ta có:

8C2= 20160.
Số lượng các số có dạng ABCABCAB và chia hết cho 1111 là số lượng các hoán vị của các ký tự A, B, C.
Theo yêu cầu của đề bài, các chữ số phải khác nhau, do đó ta có:

8C3 = 336

Vậy số lượng số tự nhiên cần tìm là tổng của hai loại số này, là 20160 + 336 = 20496 số.