Gọi r là bán kính ban đầu của hình tròn.

Theo công thức tính diện tích hình tròn, diện tích ban đầu của hình tròn là: 
S1 = πr^2

Khi bán kính tăng thêm 20%, bán kính mới là: r + 0.2r = 1.2r

Diện tích mới của hình tròn là: S2 = π(1.2r)^2 = π(1.44r^2)

Theo thông tin trong câu đề, diện tích mới tăng thêm 56.54 cm^2 so với diện tích ban đầu, ta có:

S2 - S1 = 56.54

π(1.44r^2) - πr^2 = 56.54

π(1.44r^2 - r^2) = 56.54

π(0.44r^2) = 56.54

0.44πr^2 = 56.54

r^2 = 56.54 / (0.44π)

r^2 ≈ 40.61

r ≈ √40.61

r ≈ 6.38

Vậy, diện tích của hình tròn ban đầu là: S1 = πr^2 ≈ π(6.38)^2 ≈ 128 cm^2.

Để giải bài toán này, ta sử dụng công thức tính diện tích hình tròn: A = πr² Giả sử bán kính hình tròn ban đầu là r, khi đó diện tích hình tròn ban đầu là: A1 = πr² Khi bán kính tăng thêm 20%, taán kính mới là: r' = r + 0.2r = 1.2r Diện tích của hình tròn mới sẽ là: A2 = π(1.2r)² = 1.44πr² Ta còn biết được rằng khi tăng bán kính 20%, diện tích tăng thêm 56,54cm²: A2 - A1 = 56.54 1.44πr² - πr² = 56.54 0.44πr² = 56.54 r² = 128.5 Vậy diện tích của hình tròn là: A1 = πr² = 128.5π ≈ 403,71 cm²

Gọi r là bán kính ban đầu của hình tròn.
Theo thông tin đã cho, khi bán kính tăng thêm 20%, ta có bán kính mới là r + 0.2r = 1.2r.
Diện tích ban đầu của hình tròn là πr^2.
Diện tích mới của hình tròn sau khi tăng bán kính là π(1.2r)^2 = 1.44πr^2.

Theo giả thiết, diện tích mới tăng thêm 56.54 cm^2, nghĩa là diện tích mới là diện tích ban đầu cộng với 56.54 cm^2.
Ta có: 1.44πr^2 = πr^2 + 56.54 cm^2.

Để tìm diện tích của hình tròn, ta cần giải phương trình trên:
1.44πr^2 - πr^2 = 56.54 cm^2
0.44πr^2 = 56.54 cm^2
r^2 = 56.54 cm^2 / (0.44π)
r^2 ≈ 40.5 cm^2

Vậy diện tích của hình tròn là πr^2 ≈ π(40.5 cm^2) ≈ 127.23 cm^2 (khoảng 127.23 cm^2).