Gọi vận tốc xe đạp lúc đi là x

Gọi vận tốc đạp xe đạp của Nam lúc đi là v1 km/h. Theo đề bài, vận tốc đạp xe đạp của Nam lúc về là v1 - 3 km/h.

Quãng đường từ nhà Nam đến Thành phố là 30 km. Theo định lý về tốc độ, thời gian đi và thời gian về tỉ lệ nghịch với vận tốc.

Thời gian đi từ nhà Nam đến Thành phố:
T₁ = 30 / v1 (giờ)

Thời gian về từ Thành phố về nhà Nam:
T₂ = 30 / (v1 - 3) (giờ)

Tổng thời gian cả đi lẫn về là 4 giờ 30 phút, tương đương 4.5 giờ.

T₁ + T₂ = 4.5

Thay giá trị T₁ và T₂ vào phương trình:

30 / v1 + 30 / (v1 - 3) = 4.5

Để giải phương trình này, ta có thể nhân cả hai bên với (v1 - 3) để loại bỏ các mẫu số trong phương trình:

30(v1 - 3) + 30v1 = 4.5(v1)(v1 - 3)

30v1 - 90 + 30v1 = 4.5v1² - 13.5v1

9v1² - 75v1 + 90 = 0

Chúng ta có thể giải phương trình bậc hai này bằng cách sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai, hoặc theo cách khác. Để thuận tiện, tôi sẽ giải phương trình bằng cách sử dụng công thức nghiệm:

v1 = (-b + √(b² - 4ac)) / (2a)

Áp dụng công thức nghiệm với a = 9, b = -75 và c = 90:

v1 = (-(-75) + √((-75)² - 4(9)(90))) / (2(9))

v1 = (75 + √(5625 - 3240)) / 18

v1 = (75 + √2385) / 18

Kết quả này là vận tốc đạp xe đạp của Nam lúc đi.