Để đường thẳng (d) tiếp xúc với đồ thị (P) của hàm số y = x^2, ta cần tìm các giá trị của mà khi thay vào phương trình đường thẳng, ta có duy nhất một điểm tiếp xúc với đồ thị.

Để tiếp xúc, điểm tiếp xúc nằm trên cùng một tiếp tuyến với đồ thị (P) tại điểm tiếp xúc đó. Tiếp tuyến của đồ thị (P) tại một điểm x = a có đường tiếp tuyến được cho bởi phương trình y - f(a) = f'(a)(x - a), trong đó f'(a) là đạo hàm của hàm số tại điểm x = a.

Đối với hàm số y = x^2, ta có f'(x) = 2x. Vậy đường tiếp tuyến tại một điểm x = a trên đồ thị (P) sẽ có phương trình là y - a^2 = 2a(x - a).

Đường thẳng (d) có phương trình y = mx - 1. Để (d) tiếp xúc với đồ thị (P), ta cần tìm giá trị của m để hệ phương trình (hệ 1) y = mx - 1 và (hệ 2) y - a^2 = 2a(x - a) có duy nhất một điểm chung.

Giải hệ phương trình (hệ 1) và (hệ 2), ta có:

mx - 1 - a^2 = 2a(x - a)
mx - 1 - a^2 = 2ax - 2a^2
mx - 2ax - 1 + a^2 = 0

Đây là một phương trình bậc nhất. Để có duy nhất một nghiệm, ta cần hệ số của x bằng 0. Vậy, ta có:

m - 2a = 0

Từ đó, ta suy ra:
m = 2a

Vậy, tất cả các giá trị của m để đường thẳng (d) tiếp xúc với đồ thị (P) là các giá trị của 2a, trong đó a là một số thực.