a) Để tìm thời gian mà hai xe gặp nhau tại B, ta cần tính thời gian di chuyển từ A đến B của cả hai xe.
Thời gian di chuyển của xe thứ nhất từ A đến B:
T = Khoảng cách / Vận tốc = 2πR / v1 = 2π * 50 km / 10 km/h = 10π h (với π là số Pi)
Thời gian di chuyển của xe thứ hai từ A đến B (khi vận tốc là v):
T' = Khoảng cách / Vận tốc = 2πR / v
Sau khi đến B, xe thứ hai nghỉ 5 phút và chuyển động với vận tốc là 3v. Thời gian di chuyển từ B trở lại B:
T'' = Khoảng cách / Vận tốc = 2πR / (3v) = 2π * 50 km / (3v) = (100/3)π/v h
Sau đó, xe thứ hai nghỉ 10 phút và chuyển động với vận tốc là 4v. Thời gian di chuyển từ B trở lại B lần hai:
T''' = Khoảng cách / Vận tốc = 2πR / (4v) = 2π * 50 km / (4v) = (25/2)π/v h
Vậy, thời gian tổng cộng để xe thứ hai di chuyển từ A đến B, nghỉ và quay lại B là:
T_total = T' + 5 phút + T'' + 10 phút + T''' = (100/3)π/v + 5 phút + (25/2)π/v + 10 phút
Để hai xe gặp nhau tại B, thời gian di chuyển của cả hai xe phải bằng nhau:
T_total = T
Giải phương trình trên để tìm thời gian khi hai xe gặp nhau.
b) Để tính vận tốc của xe thứ hai (v), ta sử dụng thông tin từ phần a).
T_total = (100/3)π/v + 5 phút + (25/2)π/v + 10 phút
Thay giá trị T_total đã tính được vào phương trình trên và giải phương trình để tìm vận tốc v của xe thứ hai.
Lưu ý: Khi tính toán, chúng ta cần chuyển đổi đơn vị thời gian (phút) thành đơn vị giờ để đảm bảo tính toán chính xác.