a) Để chứng minh tứ giác CPIK nội tiếp, ta cần chứng minh góc CPI = góc CKI.
Gọi M là trung điểm của CK. Khi đó, do I là trung điểm của AB và CM song song với AB, ta có IM = CK/2.
Vì CPI và CMK là hai tam giác đồng dạng (cùng có góc tại C), nên ta có:
góc CPI = góc CMK = góc CKI
Do đó, tứ giác CPIK nội tiếp.

b) Để chứng minh hai tam giác ACP và PCB đồng dạng, ta cần chứng minh góc ACP = góc BPC.
Từ a), ta đã biết tứ giác CPIK nội tiếp, vì vậy góc CPI = góc CKI.
Ta có: góc ACP = góc CPI và góc BPC = góc CKI (do CK và CP là tiếp tuyến chung tại K).
Vậy góc ACP = góc BPC, từ đó suy ra hai tam giác ACP và PCB đồng dạng.

Từ đó, áp dụng định lí đồng dạng tam giác, ta có:
CP^2 = CA.CB