Tìm số nguyên x biết: 2x + 1 chia hết cho 5 - x?

Để giải bài toán này, ta cần tìm số nguyên \( x \) sao cho \( 2x + 1 \) chia hết cho \( 5 - x \).

Điều này có thể được biểu diễn bằng phương trình sau:

\[
2x + 1 \equiv 0 \mod (5 - x)
\]

Điều này có nghĩa là:

\[
2x + 1 = k(5 - x) \quad \text{với } k \text{ là một số nguyên}
\]

Ta sẽ cố gắng tìm \( x \) từ phương trình này:

1. Đưa \( x \) về một phía:

\[
2x + 1 = k(5 - x)
\]

2. Giải phương trình này:

\[
2x + 1 = 5k - kx
\]

\[
2x + kx = 5k - 1
\]

\[
x(2 + k) = 5k - 1
\]

\[
x = \frac{5k - 1}{2 + k}
\]

Để \( x \) là số nguyên, \( 5k - 1 \) phải chia hết cho \( 2 + k \). Ta sẽ thử một vài giá trị của \( k \) để tìm ra số nguyên \( x \).

### Dựng bảng giá trị cho k

- Khi \( k = 0 \):

\[
x = \frac{-1}{2} \text{ (không phải số nguyên)}
\]

- Khi \( k = 1 \):

\[
x = \frac{4}{3} \text{ (không phải số nguyên)}
\]

- Khi \( k = 2 \):

\[
x = \frac{9}{4} \text{ (không phải số nguyên)}
\]

- Khi \( k = 3 \):

\[
x = \frac{14}{5} \text{ (không phải số nguyên)}
\]

- Khi \( k = 4 \):

\[
x = \frac{19}{6} \text{ (không phải số nguyên)}
\]

- Khi \( k = -1 \):

\[
x = \frac{-6}{1} = -6 \text{ (là số nguyên)}
\]

- Khi \( k = -2 \):

\[
x = \frac{-11}{0} \text{ (không xác định)}
\]

- Khi \( k = -3 \):

\[
x = \frac{-16}{-1} = 16 \text{ (là số nguyên)}
\]

### Các giá trị của x

Chúng ta đã tìm ra hai giá trị của \( x \):

- \( x = -6 \)
- \( x = 16 \)

Vậy số nguyên \( x \) thỏa mãn điều kiện đề bài là:

\[
\boxed{-6} \text{ và } \boxed{16}
\]