Để chứng minh các phát biểu trên, ta sẽ sử dụng một số quy tắc và định lý trong hình học:

a) Ta có:
- Vì AM và BM là các tiếp tuyến tại A và B, nên góc AMB = 90°.
- Vì O nằm trên đường tròn ngoại tiếp ∆ABC, nên góc AOB = 2 * góc ACB.
- Vì AM và BM là các tiếp tuyến tại A và B, nên góc AMB = góc ACB.
Từ đó, ta suy ra góc AOB = 2 * góc AMB = 2 * góc ACB.
- CM là phân giác của góc AHB: góc CHM = góc AHM = 0.5 * góc AHB.

b) Ta có:
- AB // EF (do AB và EF là hai đường thẳng song song cắt bởi đường chéo AC).
- Theo định lý của tiếp tuyến và tiếp tuyến chung tại điểm, ta có: MA * MB = MC^2 và EA * EB = EC^2.
- Do đó, tỉ lệ MA * MB / EA * EB = MC^2 / EC^2.
- Vì EH là đường chéo của tứ giác AEHF, nên AP là phân giác của góc EAF.
- Áp dụng định lý phân giác trong tam giác, ta có: PA / EA = PH / EH.
- Kết hợp các tỉ lệ trên, ta có: MA * MB / EA * EB = MC^2 / EC^2 = PH / EH = PA / EA.
- Từ đó, suy ra CM : PA . PC = PH . PE.

c) Ta có:
- EF // BC (do EF và BC là hai đường thẳng song song cắt bởi đường chéo AC).
- Từ phần b, ta biết rằng CM : PA . PC = PH . PE.
- Khi vẽ đường thẳng DQ // EF, ta có Q là giao điểm của FH và BC.
- Áp dụng định lý các tỉ lệ đồng dạng, ta có: CM : DQ = PH : QE.
- Do đó, CM : DQ // EF.

Vậy, các phát biểu đã được chứng minh.