Giả sử quãng đường từ nhà An đến trường là d km. Trước khi phải đạp nhanh thêm, An đi với vận tốc không đổi và đến trường sau thời gian t.

Vận tốc của An là v (km/h) và thời gian để An đi từ nhà đến trường là t (giờ).

Theo thông tin trong câu đề, An phải đạp nhanh thêm 6km mỗi giờ để đến trường kịp iuc. Tức là An sẽ đi với vận tốc là v + 6 (km/h) trong thời gian t.

Dựa vào định nghĩa vận tốc, ta có công thức:

Vận tốc = Quãng đường / Thời gian

Áp dụng công thức trên cho cả hai trường hợp, ta có:

Vận tốc ban đầu: v = d / t
Vận tốc sau khi đạp nhanh: v + 6 = d / t

Từ hai công thức trên, ta có hệ phương trình:

v = d / t
v + 6 = d / (t - 6)

Giải hệ phương trình trên, ta có:

d / t = (d / (t - 6)) - 6

Simplifying...

d / t = (d - 6t + 36) / (t - 6)

Cross-multiplying...

d(t - 6) = d - 6t + 36

Expanding...

dt - 6d = d - 6t + 36

Rearranging...

dt + 6t = d + 6d - 36

dt + 6t = 7d - 36

Taking 6t to the left side...

dt - 7d = -6t - 36

Factoring out d and t...

d(t - 7) = -6(t + 6)

Dividing both sides by (t - 7)...

d = -6(t + 6) / (t - 7)

Since we know that d (quãng đường) and t (thời gian) must be positive, we can eliminate the negative sign:

d = 6(t + 6) / (7 - t)

From the given information, we know that An arrives at school at 6:20 am. This can be expressed as t = 6.333 hours (since 20 minutes is 1/3 of an hour). Plugging this value into the equation, we can find the distance d:

d = 6(6.333 + 6) / (7 - 6.333)

Simplifying...

d = 6(12.333) / 0.667

d = 74 km (approximate)

Vậy, quãng đường từ nhà An đến trường là khoảng 74 km (xấp xỉ).