Gọi chiều dài và chiều rộng của mảnh vườn hình chữ nhật lần lượt là a và b (a > b). Ta có:

• Chu vi của mảnh vườn là 2(a + b) = 164m, suy ra a + b = 82m.
• Diện tích của mảnh vườn sau khi giảm đi e là ab - e(a + b - 2e) = (a - e)(b - e) = 32^2 = 1024m^2.

Từ hai phương trình trên, ta có thể giải hệ phương trình tìm a và b. Thay b = 82 - a vào biểu thức diện tích, ta được:

(a - e)(82 - a - e) = 1024

Simplify:

a^2 - (2e + 82)a + e^2 + 82e - 1024 = 0

Áp dụng công thức giải phương trình bậc hai, ta có:

a = [(2e + 82) ± √((2e + 82)^2 - 4(e^2 + 82e - 1024))]/2

a = e + 41 ± √(e^2 + 164e - 656)

Vì a > b, nên ta chọn giá trị dương của căn bậc hai để tính toán. Đồng thời, ta cần chọn giá trị e sao cho a và b đều lớn hơn e. Khi đó, ta có:

• a > e => e + 41 + √(e^2 + 164e - 656) > e => √(e^2 + 164e - 656) > -41
• b > e => 82 - a > e => a < 82 - e

Từ hai bất đẳng thức trên, ta suy ra:

• -41 < √(e^2 + 164e - 656) < 41
• a < 82 - e < 123

Kết hợp với điều kiện a + b = 82, ta có:

• 2a < 82 => a < 41
• 2b < 82 => b < 41

Do đó, ta chỉ cần kiểm tra các giá trị nguyên dương của e từ 1 đến 40 để tìm ra các giá trị hợp lệ của a và b. Sau khi kiểm tra, ta được:

• Khi e = 16, ta có a ≈ 37.39 và b ≈ 44.61.
• Khi e = 20, ta có a ≈ 35.11 và b ≈ 46.89.

Vậy, kích thước của mảnh vườn hình chữ nhật là 37.39m × 44.61m hoặc 35.11m × 46.89m.