Để một số chia hết cho cả 2 và 3 thì tổng các chữ số của số đó phải chia hết cho 3.

Các số có hai chữ số chia hết cho 2 là các số chẵn từ 10 đến 98. Tổng của mỗi cặp số liên tiếp trong dãy này là 110, vậy tổng của tất cả các số trong dãy là: (10 + 98) x (90 / 2) = 44 x 90 = 3960

Ta cần loại bỏ các số không chia hết cho 3. Các số chia hết cho 3 là các số có tổng các chữ số chia hết cho 3. Có ba trường hợp cần xét:

1. Các số có chữ số hàng chục là 1: 12, 15, 18 Tổng số các số chia hết cho cả 2 và 3 trong trường hợp này là 3.

2. Các số có chữ số hàng chục là 2, 4, 6 hoặc 8: 24, 26, 28, 42, 44, 46, 48, 62, 64, 66, 68, 82, 84, 86, 88. Tổng số các số chia hết cho cả 2 và 3 trong trường hợp này là 15.

3. Các số có chữ số hàng chục là 3 hoặc 9: 30, 33, 36, 39, 60, 63, 66, 69, 90, 93, 96, 99. Tổng số các số chia hết cho cả 2 và 3 trong trường hợp này là 12.

Vậy tổng số các số có hai chữ số chia hết cho cả 2 và 3 là: 3 + 15 + 12 = 30.

Ta có dãy số sau:  12;18;24;30;...........;96

Nhận thấy: Đây là dãy số tự nhiên cách đều nhau 6 đơn vị

Vậy có tất cả các số có 2 chữ số mà chia hết cho cả 2 và 3 là:

(96-12):6+1=15 (số)