Để giải phương trình này, ta sử dụng tích phân bậc hai để tìm nghiệm:

(x^2 + 1) * (x - 3) = 0

Ta thấy rằng đây là tích của hai nhân tử. Vì tích bằng không khi và chỉ khi một trong hai nhân tử bằng không, nên ta có hai phương trình con:

x^2 + 1 = 0 hoặc x - 3 = 0

Phương trình x^2 + 1 = 0 không có nghiệm thực, vì vậy ta chỉ còn lại phương trình x - 3 = 0.

Giải phương trình này ta được:

x - 3 = 0 ⇔ x = 3

Vậy nghiệm của phương trình ban đầu là x = 3.

 

Tìm các số tự nhiên X
3^x+2×3^2x= 3^ 5
=> 3^(3x + 2) = 3^5
=> 3x + 2 = 5
=> x = 1
(x^2+1) ×(x-3) =0
mà x^2 + 1 > 0
=> x - 3 = 0
=> x = 3

Để tìm các số tự nhiên x thỏa mãn phương trình 3^x + 2 * 3^(2x) = 3^(5(x^2+1)) * (x-3) = 0, ta cần giải từng phương trình riêng biệt.

1. Phương trình 3^x + 2 * 3^(2x) = 0:
   Điều kiện tồn tại giải: 3^x ≠ 0 (vì không có số tự nhiên x mà 3^x = 0)
   Chuyển vế và áp dụng quy tắc lũy thừa cùng cơ số để giải:
   2 * 3^(2x) = -3^x
   2 * (3^x)^2 = -3^x
   2 * y^2 = -y (với y = 3^x)
   2y^2 + y = 0
   y(2y + 1) = 0
   y = 0 hoặc y = -1/2
   
   Từ đó, ta tìm được giá trị của y và suy ra giá trị của x:
   y = 0 → 3^x = 0 (vô nghiệm vì không có số tự nhiên x mà 3^x = 0)
   y = -1/2 → 3^x = -1/2 (vô nghiệm vì không có số tự nhiên x mà 3^x < 0)
   
   Vậy phương trình không có giải tự nhiên x.

2. Phương trình (x - 3) = 0:
   Giải phương trình đơn giản:
   x - 3 = 0
   x = 3
   
   Vậy phương trình có duy nhất một giải tự nhiên x = 3.

Tổng kết, phương trình chỉ có duy nhất một giải tự nhiên x = 3.