a) Ta có:
Đường thẳng CD là đường cao của tam giác ABC, nên CD vuông góc với AB tại D.
Đường thẳng HE là đường cao của tam giác ABC, nên HE vuông góc với AC tại E.
Vậy CDHE là tứ giác có cả 4 góc vuông, do đó tứ giác CDHE là tứ giác nội tiếp.

b) Vì I là trung điểm của AH, nên AI = IH.
Đường thẳng BE là đường cao của tam giác ABC, nên BE vuông góc với AC tại E.
Vậy AI vuông góc với BE tại I.
Từ hai điều trên, ta có AIHE là tứ giác có 4 góc vuông và AI = IH, do đó tứ giác AIHE là tứ giác nội tiếp.

c) Gọi M là trung điểm của BC. Khi đó, ta có:
Vì I là trung điểm của AH, nên IM song song với HG và IM = MG (do M là trung điểm của BC).
Vì OG song song với BC và OG = MG (do M là trung điểm của BC).
Vậy ta có OG // BC.