a) Để hàm số trên đồng biến trên R, ta cần xác định điều kiện để hệ số của x trong hàm số là dương.

Trong hàm số y = (m - 2)x + 3, hệ số của x là (m - 2). Để hệ số này là dương, ta cần:

m - 2 > 0

Giải phương trình này, ta có:

m > 2

Vậy, để hàm số trên đồng biến trên R, giá trị của m phải lớn hơn 2.

b) Để hàm số trên song song với đường thẳng y = 3x - 1, ta cần xác định điều kiện để hệ số góc của hàm số bằng với hệ số góc của đường thẳng đã cho.

Trong hàm số y = (m - 2)x + 3, hệ số góc là (m - 2). Đường thẳng y = 3x - 1 có hệ số góc là 3.

Để hai hệ số góc bằng nhau, ta có:

m - 2 = 3

Giải phương trình này, ta có:

m = 5

Vậy, để hàm số trên song song với đường thẳng y = 3x - 1, giá trị của m phải bằng 5.