Để tính độ cứng của sợi dây, ta có thể sử dụng công thức cho độ cứng của sợi dây co giãn:

k = (F/A) / ΔL

Trong đó:
k là độ cứng của sợi dây (N/m)
F là lực căng của sợi dây (N)
A là diện tích tiết diện của sợi dây (m²)
ΔL là thay đổi chiều dài của sợi dây (m)

Để tính F, ta sử dụng công thức:

F = m * g

Trong đó:
m là khối lượng của diễn viên (kg)
g là gia tốc trọng trường (m/s²)

Từ các giá trị đã cho:
m = 55 kg
g = 10.0 m/s²

Ta tính được F = m * g = 55 kg * 10.0 m/s² = 550 N

Độ cứng của sợi dây cũng có thể tính dựa trên thay đổi chiều dài:

ΔL = L - L₀

Trong đó:
ΔL là thay đổi chiều dài của sợi dây (m)
L là chiều dài hiện tại của sợi dây (m)
L₀ là chiều dài tự nhiên của sợi dây (m)

Từ các giá trị đã cho:
L = 5.7 m
L₀ = 5.0 m

Ta tính được ΔL = L - L₀ = 5.7 m - 5.0 m = 0.7 m

Tiếp theo, ta cần tính diện tích tiết diện của sợi dây. Với giả thiết rằng sợi dây là một sợi tròn, ta có thể tính diện tích tiết diện bằng công thức:

A = π * r²

Trong đó:
A là diện tích tiết diện của sợi dây (m²)
r là bán kính của sợi dây (m)

Do sợi dây được mô tả là treo thẳng đứng, ta có thể xem như sợi dây là một đường tròn dọc và bán kính của sợi dây không thay đổi. Vì vậy, diện tích tiết diện cũng không thay đổi.

Giả sử rằng bán kính sợi dây là r (m), ta có A₀ = A = π * r².

Vì sợi dây không có khối lượng đáng kể, nên nó không bị giãn thêm do trọng lực của diễn viên. Do đó, ΔL chính là tăng thêm do căng của diễn viên lên sợi dây. ΔL = 0.7 m.

Từ đ

ó, ta có:

k = (F/A₀) / ΔL = (550 N) / (π * r² * 0.7 m)

Để tính độ cứng, ta cần biết bán kính sợi dây. Tuy nhiên, thông tin về bán kính sợi dây không được cung cấp trong câu hỏi. Để tính độ cứng chính xác, cần biết giá trị của bán kính sợi dây.