Để tìm m để khoảng cách từ điểm (0, 0) đến đường thẳng d = y = mx + 2 là lớn nhất, ta sử dụng tính chất của đường thẳng và công thức khoảng cách từ một điểm đến đường thẳng.

Khoảng cách từ một điểm (x₁, y₁) đến đường thẳng Ax + By + C = 0 được tính bằng công thức sau:
d = |Ax₁ + By₁ + C| / √(A² + B²)

Trong trường hợp này, đường thẳng d có phương trình y = mx + 2, nên A = -m, B = 1 và C = -2.
Từ đó, ta có:
d = |-m(0) + (1)(0) - 2| / √((-m)² + 1²)
  = |0 - 2| / √(m² + 1)

Để khoảng cách d là lớn nhất, ta cần tìm giá trị tuyệt đối của d là lớn nhất. Do đó, cần tìm giá trị lớn nhất của m² + 1.

Vì m² + 1 luôn lớn hơn hoặc bằng 1 (do m² không âm), nên để giá trị m² + 1 là lớn nhất, ta cần tìm giá trị lớn nhất của m², tức là giá trị tuyệt đối của m là lớn nhất. Tức là |m| càng lớn, m² + 1 càng lớn.

Vậy để khoảng cách từ điểm (0, 0) đến đường thẳng d = y = mx + 2 là lớn nhất, ta cần chọn giá trị của m sao cho |m| là lớn nhất, tức là m = ±∞ (dương hoặc âm vô cùng).