2) Cho hàm số y = (m - 2) x − 3.
a) hàm số đồng biến
=> m - 2 > 0
=> m > 2
b) đồ thị hàm số trên đi qua điểm M(2;5)
=> 5 = (m - 2).2 -3
=> 2m = 12
=> m = 6
 

1) Để giải phương trình 5x^4 – 4x^2 – 1 = 0, ta đặt y = x^2. Phương trình trở thành:

5y^2 - 4y - 1 = 0.

Đây là một phương trình bậc hai. Giải phương trình này, ta có:

Δ = (-4)^2 - 4*5*(-1) = 16 + 20 = 36,

vì Δ > 0, nên phương trình có hai nghiệm phân biệt là: 

y1 = (4 + √36) / (2*5) = 2,

y2 = (4 - √36) / (2*5) = -1/5.

Vì y = x^2, mà x^2 không thể âm, nên ta chỉ xét nghiệm y = 2. Từ đây ta có: x^2 = 2, nên x1 = √2, x2 = -√2. 

Vậy, phương trình 5x^4 – 4x^2 – 1 = 0 có hai nghiệm là x1 = √2, x2 = -√2.

2) Cho hàm số y = (m - 2)x − 3.

a) Để hàm số đồng biến thì hệ số của x, tức là (m - 2) phải lớn hơn 0. Tức là, m > 2.

b) Để đồ thị hàm số trên đi qua điểm M(2;5), hàm số phải thỏa mãn điều kiện 5 = (m - 2)*2 - 3. Giải phương trình này ta được m = 5.

c) Để đồ thị hàm số cắt Parabol (P) y = x^2 tại 1 điểm duy nhất, hai đồ thị phải trùng nhau tại một điểm. Điều này có nghĩa là hàm số y = (m - 2)x - 3 phải tiếp xúc với Parabol (P) y = x^2. Hàm số tiếp xúc với Parabol tại một điểm nếu và chỉ nếu hệ số góc của đường tiếp xúc là đạo hàm của hàm số tại điểm đó.

Đặt hàm số (m - 2)x - 3 = x^2, ta có:

x^2 - (m - 2)x + 3 = 0.

Điều kiện để phương trình trên có nghiệm kép (tức là tiếp xúc với parabol) là Δ = 0. Tính Δ, ta có:

Δ = (m - 2)^2 - 4*3 = m^2 - 4m + 4 - 12 = m^2 - 4m - 8 = 0.

Giải phương trình trên, ta có m = 2 - √12 hoặc m = 2 + √12.