Gọi x km là quãng đường AB (x>0) 
Thời gian dự định đi: x/40 (h) 
Quãng đường còn phải đi sau khi đã đi 1 giờ: x - 40 (km) 
Vận tốc mới: 40 + 5 = 45 (km/h) 
Thời gian đi đến B với vận tốc mới: (x - 40) / 45 (h) 
15 phút = 1/4 h 
Từ các kết quả trên ta có phương trình biểu diễn: 
1 + (1/4) + {(x - 40) / 45} = (x/40) 
( một giờ đi với vận tốc 40 km + 15 phút nghỉ + thời gian đi với vận tốc mới thì bằng thời gian dự định) 
Sau khi quy đồng, khử mẫu và rút gọn ta sẽ có: 
5x = 650 
=> x = 130 (thỏa mãn) 
=> Quãng đường AB dài 130 km. 

Để tính quãng đường từ tỉnh A đến tỉnh B, ta sẽ thực hiện các bước sau:

Bước 1: Tính quãng đường đã đi trong 1 giờ với vận tốc ban đầu là 40 km/h.
Quãng đường đã đi trong 1 giờ = Vận tốc * Thời gian = 40 km/h * 1 giờ = 40 km

Bước 2: Tính quãng đường đã đi trong 15 phút nghỉ.
Quãng đường đã đi trong 15 phút = Vận tốc * Thời gian = 40 km/h * 0.25 giờ = 10 km

Bước 3: Tính thời gian còn lại để đi từ tỉnh A đến tỉnh B với vận tốc tăng thêm 5 km/h.
Thời gian còn lại = Thời gian đã định ban đầu - Thời gian đã đi trong 1 giờ - Thời gian đã đi trong 15 phút
Thời gian còn lại = 1 giờ - 1 giờ - 0.25 giờ = 0.75 giờ

Bước 4: Tính quãng đường từ tỉnh A đến tỉnh B với vận tốc tăng thêm 5 km/h.
Quãng đường từ tỉnh A đến tỉnh B = Vận tốc * Thời gian = (40 km/h + 5 km/h) * 0.75 giờ = 45 km/h * 0.75 giờ = 33.75 km

Tổng quãng đường từ tỉnh A đến tỉnh B = Quãng đường đã đi trong 1 giờ + Quãng đường đã đi trong 15 phút + Quãng đường từ tỉnh A đến tỉnh B với vận tốc tăng thêm 5 km/h
Tổng quãng đường từ tỉnh A đến tỉnh B = 40 km + 10 km + 33.75 km = 83.75 km

Vậy, quãng đường từ tỉnh A đến tỉnh B là 83.75 km.